Метод регулирования жесткостными характеристиками в компьютерных моделях

В компьютерной практике достаточно широкий класс конструкций – фермы рассчитываются по шарнирно-стержневой схеме (рис.1).

Рис.1 Расчетная схема фермы.png

Рис.1 Расчетная схема фермы

Вместе с тем узлы сопряжения элементов фермы проектируются и выполняются  – жесткими (рис.2).

Рис.2 Узлы сопряжения элементов фермы.png

Рис.2 Узлы сопряжения элементов фермы

Если в докомпьютерный период такой расчет был оправдан тем, что шарнирно-стержневая ферма является статически определимой системой и выполнить ее «ручной» расчет был вполне возможен, а по рамной схеме (жесткие узлы) выполнить расчет в «ручном» режиме было практически невозможно.

В настоящее же время инженеру, вооруженному программным комплексом, практически безразлично по какой схеме выполнить расчет. Так, применяя программный комплекс ЛИРА-САПР, инженеру достаточно указать признак схемы 1 или 3 (плоская или пространственная шарнирно-стержневая схема) или 2 (рамная схема).

Вместе с тем современные опытные инженеры конструируют фермы на основе шарнирно-стержневой схемы, т.е. конструируют узлы жесткими, пренебрегая моментами, возникающими в таких узлах.

Обоснованность таких решений демонстрирует нижеприведенный пример.

Рассмотренная ферма представлена на рис.3. Нижний пояс 40х60, верхний пояс и опорные раскосы 1-6, 5-9 - 40х80, остальные раскосы 40х40, класс бетона В20.

Рис. 3 Расчетная схема фермы.png

Рис. 3 Расчетная схема фермы

Расчет конструкций выполним по двум схемам:

  • схема 1 – шарнирно-стержневая схема.
  • схема 2 – схема с жесткими узлами

 

Рис. 4 Мозаика типов конечных элементов.png

Рис. 4 Мозаика типов конечных элементов

 

Рис. 5 Мозаика перемещений по Z мм.png

Рис. 5 Мозаика перемещений по Z, мм

Рис. 6 Эпюры продольных сил N т.png

Рис. 6 Эпюры продольных сил N, т

Рис. 7 Эпюры изгибающих моментов M тм.png

Рис. 7 Эпюры изгибающих моментов M, т*м

 

Рис. 8 Площадь полной арматуры см2.png

Рис. 8 Площадь полной арматуры, см2

 

В табл.1 приведены сравниваемые характеристики НДС фермы, рассчитанной по шарнирно-стержневой схеме и с жесткими узлами.

Таблица 1

image10.png

Характеристики НДС

Схема 1

Схема 2

Вертикальное перемещение узла 2, см

-0.706084

-0.686788

Вертикальное перемещение узла 3, см

-0.999127

-0.970069

Нормальная сила в элементе 1-6, кН

-848.527

-841.81

Нормальная сила в элементе 2-3, кН

1400

1356.85

Нормальная сила в элементе 7-8, кН

-1600

-1557.07

Изгибающий момент в сечении 1-6, кН

0

22.9

Изгибающий момент в сечении 2-3, кН

0

25.9083

Изгибающий момент в сечении 7-8, кН

0

87.1475

Теоретический* расход продольной арматуры в, кг

813.23

864.58

*Расход арматуры подсчитан на основе подобранной продольной арматуры по прочности по программе АРМ-САПР (конструирующая система ПК ЛИРА-САПР), т.е. не учтен расход конструктивной арматуры

 

Анализируя результаты расчета, приведенные в табл.1 можно сделать следующие выводы:

  • перемещение узлов и нормальные усилия в элементах по двум схемам практически совпадают;
  • жесткие узлы практически не увеличивают жесткость;
  • изгибные моменты в элементах с жесткими узлами, хотя и незначительны, достаточно весомо увеличивают расход арматуры;
  • шарнирно-стержневая схема более целесообразна, так как значительно экономичнее, проще в изготовлении, а по эксплуатационным характеристикам (деформативность) не уступает схеме с жесткими узлами.

Подобные эффекты можно проследить и в других классах конструкций. Рассмотрим упрощенную связевую систему панельного здания (рис.9).

Рис. 9 Расчетная схема панельного здания.png

Рис. 9 Расчетная схема панельного здания

 

Рис.10 Мозаика типов конечных элементов.png

Рис.10 Мозаика типов конечных элементов

Исследуем работу диафрагмы на горизонтальные нагрузки:

  • первое нагружение – вдоль буквенных осей в уровне каждого этажа приложена по 2т;
  • второе нагружение – вдоль цифровых осей в уровне каждого этажа приложено по 2т.

Будем считать, что диски перекрытий воспринимают только мембранную группу усилий. Расчет конструкций выполним по двум схемам:

  • схема 1 – диафрагма воспринимают только мембранную группу усилий, т.е. работают как балки-стенки (плоское нагруженное состояние);
  • схема 2 – диафрагма воспринимают как мембранную, так и изгибную группу усилий, т.е. работают как плоские оболочки.

Результаты расчета приведены в табл.2.

Таблица 2

image14.png

Характеристики НДС

Схема 1

Схема 2

Нагрузка 1

Нагрузка 2

Нагрузка 1

Нагрузка 2

Перемещение узла 1 вдоль Х, см

0.000204

0.587916

0.000207

0.590454

Перемещение узла 1 вдоль Y, см

0.842493

0.000730

0.844011

0.000748

Изгибающий момент Mх в Д1, (кН*м)/м

0

0

-0.003337

0.157863

Изгибающий момент Mх в Д2, (кН*м)/м

0

0

-0.191745

-0.0048093

Теоретический* расход продольной арматуры в диафрагмах, кг

2494.05

1250.22

*Расход арматуры подсчитан на основе подобранной продольной арматуры по прочности по программе АРМ-САПР (конструирующая система ПК ЛИРА-САПР), т.е. не учтен расход конструктивной арматуры

 

Анализируя результаты расчета можно отметить, что деформативность конструкции по обеим схемам практически одинакова, т.е. работа диафрагм на изгибающую группу усилий практически не ужесточает конструкцию. Вместе с тем, чтобы воспринять эти моменты необходимо двухслойное армирование, что вызывает повышенный (неоправданный) расход арматуры. Заводы изготовители, как правило, изготавливают диафрагмы с однослойным армированием, предъявляя проектировщику требования рассчитывать конструкции по схеме 1.

Рассмотрим еще один класс конструкций, где можно проследить подобные эффекты. На рис.11 представлена упрощенная балочная клетка. Все балки нагружены равномерно распределенной нагрузкой 4 т/п.м, сечение балок 40х80.

Рис.11 Расчетная схема ростверка.png

Рис.11 Расчетная схема ростверка

В таб.3 приведены результаты расчета балочной клетки по двум схемам:

  • схема 1 – балка воспринимает только изгибную группу усилий и не работает на кручение;
  • схема 2 – балка воспринимает изгибные и крутильные моменты.
  • Результаты расчета приведены в табл.3.

 

Рис. 12 Мозаика перемещений по Z мм.png

Рис. 12 Мозаика перемещений по Z, мм

 

Рис. 13 Мозаика усилий My тм.png

Рис. 13 Мозаика усилий My, т*м

 

Рис. 13 Мозаика усилий Mx тм.png

Рис. 13 Мозаика усилий Mx, т*м

 

Рис. 14 Площадь угловой арматуры AU см3.png

Рис. 14 Площадь угловой арматуры AU, см3

Рис. 15 Площадь полной арматуры см3.png

Рис. 15 Площадь полной арматуры, см3

Таблица 3

image21.png

Характеристики НДС

Схема 1

Схема 2

Вертикальное перемещения в узле 5А, см

-0.201303

-0.190755

Вертикальное перемещения в узле 6, см

-2.74602

-2.57015

Вертикальное перемещения в узле 6А, см

-0.74516

-0.695491

Mx в сечение 5А

0

38.1788

My в сечение 5А

53.4385

53.4261

Mx в сечение 6

0

-9.45763

My в сечение 6

-48.227

-55.8109

Mх в сечение 6А

0

-9.4066

My в сечение 6А

339.718

314.657

Теоретический* расход продольной арматуры в, кг

604.56

733.52

*Расход арматуры подсчитан на основе подобранной продольной арматуры по прочности по программе АРМ-САПР (конструирующая система ПК ЛИРА-САПР), т.е. не учтен расход конструктивной арматуры

 

Анализируя результаты, приведенные в табл.3, можно сделать следующие выводы:

  • деформативность конструкции, рассчитанной по двум схемам (величины вертикальных перемещений) практически одинаковы;
  • величины изгибающих моментов также практически одинаковы (отличие 8-15%). Вместе с тем, наличие крутящих моментов (схема 2) требует дополнительного армирования и дополнительных конструктивных мер (замкнутые хомуты, расположение продольной арматуры по периметру сечения и др.).

Таким образом, можем сделать вывод:

в случаях, когда необходимо исключить какую-то группу усилий ПК ЛИРА-САПР позволяет это сделать при помощи уже имеющихся инструментов (назначения шарниров, смены признака схемы или типа конечных элементов и т.д.);

в случаях, когда необходимо изменить значения определённых жесткостных характеристик, можно задать численную жесткость (характеристики для которых необходимо задать самостоятельно). Но для таких элементов не будет выполнен подбор арматура в автоматическом режиме.

 

Рис. 16. Задание жесткостных характеристик а) для стандартного сечения; б) численное описание КЭ10.png

а)                                                               б)

Рис. 16. Задание жесткостных характеристик: а) для стандартного сечения; б) численное описание КЭ10

Поэтому в ПК ЛИРА-САПР 2019 добавлена возможность задания коэффициентов корректировки жесткостных характеристик для стержней (сечения брус, тавр с полкой сверху и снизу, двутавр, швеллер, коробка, кольцо, балка, крест, уголок, несимметричный тавр с полкой сверху и снизу) и пластин. После выполнения расчету с учетом измененных жесткостей для таких сечений можно выполнить подбор либо проверку армирования.

Эта опция представляет пользователю дополнительные возможности по организации более рационального армирования диафрагм, балок и других элементов, а также учесть рекомендации многих нормативов, например: СП 52-103-2007 в части снижения жесткости для колонн, плит, жесткости балок на кручение в составе ребристых плит.

В диалоговом окне Задание стандартного сечения в зависимости от выбранного варианта на закладке Сечение – Вычислять автоматически по размерам сечения или Редактировать на закладке Жесткость, отсутствует или имеется доступ к полям ввода жесткостных характеристик.

В первом случае значения жесткостных характеристик недоступны для редактирования, а коэффициенты к значениям равны 1.

Во втором случае, доступна пара радио-кнопок, с помощью которой выбирается, что будет редактироваться, Значение или Коэффициент. И, в зависимости от этого выбора, доступны либо поля ввода значений жесткостных характеристик, либо поля ввода коэффициентов (коэффициент показывает во сколько раз заданное пользователем значение жесткостной характеристики отличается от значения, вычисленного автоматически).

Характеристики жесткости, которые можно редактировать для стержневых элементов:

EF – жесткость элемента на осевое сжатие (растяжение);

Ely – жесткость элемента на изгиб вокруг оси Y1;

Elz – жесткость элемента на изгиб вокруг оси Z1;

Glk – жесткость элемента на кручение вокруг оси X1;

GFy – жесткость элемента на сдвиг вдоль оси Y1 (используется при учете сдвига);

GFz – жесткость элемента на сдвиг вдоль оси Z1 (используется при учете сдвига).

 

Рис. 17. Редактирование жесткостных характеристик стержневых элементов во вкладке Жесткость при помощи а) коэффициентов; б) значений.png

а)                                   б)

Рис. 17. Редактирование жесткостных характеристик стержневых элементов во вкладке «Жесткость» при помощи: а) коэффициентов; б) значений

Щелчок кнопки Пересчитать по размерам сечения сбрасывает заданные пользователем значения и возвращает значения, вычисленные автоматически по размерам сечения. Коэффициенты при этом становятся равными 1.

 

Для жесткостных характеристик пластин задаются коэффициенты к модулю упругости и к модулю сдвига для вычисления мембранной и изгибной жесткости (на вкладке Жесткости при установленной радио-кнопке Коэффициент к жесткости на вкладке Сечение). Жесткостные характеристики будут вычислены автоматически по размерам сечения и параметрам жесткости, заданным на закладке Сечение, с учетом заданных коэффициентов.

Рис. 18. Редактирование жесткостных характеристик пластин.png

Рис. 18. Редактирование жесткостных характеристик пластин

 

ВЫВОДЫ. Приведённые примеры показывают, что инженер может рассчитать, запроектировать и тем самым организовать работу конструкций по различным схемам. Так, если не поставлена арматура на восприятие изгибающих моментов в фермах и диафрагмах (примеры 1, 2) или на восприятие крутящих моментов (пример 3), то под нагрузкой возникают соответствующие пластические шарниры и конструкция приспособится к восприятию нагрузки. Самым экономичным и естественным образом, если, конечно, инженер создал для этого необходимые предпосылки.

Иногда инженер сознательно идет на организацию работы конструкции по схеме 2. Увеличивая расход материалов, например, придает конструкции большую многосвязность, что может помочь конструкции приспособиться к различным форс-мажорным ситуациям (устойчивость к прогрессирующему обрушению).

За это, как показывают вышеприведенные примеры, необходимо дорого платить. И здесь инженер должен находить приемлемый компромисс. Нахождение такого компромисса во многом и определяет инженерное искусство.

 

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Поделиться публикацией:

Александр Городецкий

Академик РААСН, доктор технических наук, профессор. Автор и руководитель разработки программных комплексов семейства Лира

Другие публикации этого автора

Марина Ромашкина

Кандидат технических наук - специальность "Строительные конструкции, здания и сооружения".
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Другие публикации этого автора


Комментарии