Нелинейность в ЛИРА-САПР

Алгоритмы создания расчетных моделей с учетом нелинейной работы конструкций

Учет нелинейной работы конструкции позволяет осуществлять построение адекватных расчетных схем, выявлять дополнительные резервы несущей способности, снижать материалоемкость обеспечивать конструктивную безопасность, осуществлять моделирование процессов жизненного цикла конструкций – процесс нагружения, процесс возведения, процесс изменения НДС конструкции во времени, устойчивость от прогрессирую обрушения.

При расчете конструкций различают физическую, геометрическую, конструктивную и генетическую нелинейности.

Физическая нелинейность
обусловлена учетом в расчете нелинейной зависимости между компонентами обобщенных напряжений и деформаций нелинейная зависимость между компонентами обобщенных напряжений и деформацийи характеризует работу материала конструкции в упругопластической области.


Геометрическая нелинейность
имеет место, когда перемещения конструкции вызывают значительное изменение ее геометрии, так что уравнения равновесия приходится составлять с учетом изменения формы и размеров конструкции, т. е. по деформированной схеме.

Конструктивная нелинейность
возникает вследствие конструктивных особенностей системы, вызывающих изменение расчетной схемы в процессе ее деформирования (изменяются условия закрепления: выпадают или образуются новые связи, выключаются из работы или включаются в нее те или иные элементы конструкции и т. д.).
Конструктивная нелинейность. Односторонние связи. Проблемы реализации.

Генетическая нелинейность
накопление напряжений и деформаций в процессе возведения сооружения (генетическую либо родословную нелинейность, можно рассматривать как вариант конструктивной нелинейности).
Генетическая нелинейность

При расчете конструкции важно найти те сочетания отдельных загружений, которые могут быть решающими (наиболее опасными) для каждого сечения элемента. Определение расчетных сочетаний усилий (РСУ) практически исключает неучет невыгодных сочетаний. При этом РСУ жестко привязаны к принципу суперпозиции, а это значит, что расчет может быть проведен только в линейно-упругой постановке. Поэтому для физически нелинейных задач возможно использование технологии на основе реализации нескольких историй (последовательностей) загружений. Аналогом составления историй загружения для расчета в линейно-упругой постановке, можно назвать составление расчетных сочетаний нагрузок (РСН). В состав истории загружений может входить одно и более загружение, которые при расчете будут последовательно приложены к расчетной схеме.

Такой подход очень трудоемкий. Расчет в нелинейной постановке используется как правило для исследования работы уникальных конструкций не имеющих аналогов. Для косвенного учета нелинейных свойств конструкции разработан метод инженерная нелинейность, который позволяет определить пониженную жесткость элементов с последующим проведением расчета по традиционной схеме.

В ПК ЛИРА-САПР для решения физически и геометрически нелинейных, а также задач с наличием конструктивной нелинейности и предварительного напряжения предназначен нелинейный процессор. В линейных задачах существует линейная зависимость между нагрузками и перемещениями вследствие малости перемещений. Напряжения (усилия) и деформациями связаны также линейным законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил. В физически нелинейных задачах отсутствует линейная зависимость между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования (нелинейная упругость). Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию. Решение этих задач производится шаговым методом. В геометрически нелинейных задачах отсутствует линейная зависимость между деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай больших перемещений при малых деформациях. Решение этих задач производится шаговым методом, причем шаг выбирается автоматически. В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции. Так, например, в контактных задачах при достижении некоторой точкой конструкции определенной величины перемещения возникает контакт этой точки с опорой. При решении задач конструктивной нелинейности, а также при решении задач с односторонними связями и задач, учитывающих наличие трения, применяется шагово–итерационный метод. При решении задач, моделирующих упруго-пластическую работу материала, описываемую диаграммой Прандтля, также применяется шагово-итерационный метод.

Нелинейный процессор реализует несколько методов для решения нелинейных задач различных типов:

  • Шаговый метод (рис. 1 а), как правило, применяется для решения задач физической и геометрической нелинейности.
  • Метод секущих (метод Биргера, рис. 1 б), как правило, применяется для решения физически нелинейных задач в режиме «инженерная нелинейность».
  • Итерационный метод (упрощенный метод Ньютона, рис. 1. в) применяется для решения задач конструктивной нелинейности (односторонние связи) и грунтовых массивов. Геометрическая интерпретация этих методов на графике «обобщенная нагрузка» – «обобщенное перемещение» представлена на рис. 1.

а)

Рис. 1а. Шаговый метод

б)

Рис. 1б. Метод секущих (метод Биргера)

в)

Рис. 1в. Итерационный метод (упрощенный метод Ньютона)

Рис. 1. Методы для решения нелинейных задач различных типов:а) шаговый метод; б) метод секущих (метод Биргера); в) итерационный метод (упрощенный метод Ньютона)


В программных комплексах семейства ЛИРА реализация нелинейных методов осуществлялась уже в самых ранних версиях (1,2). В современных версиях ПК ЛИРА-САПР реализованы все виды нелинейности включая инженерную нелинейность.


Укрупненные алгоритмы создания расчетных моделей с учетом различных видов нелинейности


Рис. 2. Физическая нелинейность (Способ 1)

Рис. 2. Алгоритм создания расчетных моделей с учетом физической нелинейности (способ 1)

Рис. 3. Физическая нелинейность (Способ 2)

Рис. 3. Алгоритм создания расчетных моделей с учетом физической нелинейности (способ 2)

Рис. 4. Геометрическая нелинейность

Рис. 4. Алгоритм создания расчетных моделей с учетом геометрической нелинейности

Рис. 5. Конструктивная нелинейность

Рис. 5. Алгоритм создания расчетных моделей с учетом конструктивной нелинейности

Рис. 6. Генетическая нелинейность

Рис. 6. Алгоритм создания расчетных моделей с учетом генетической нелинейности

Рис. 7. Инженерная нелинейность

Рис. 7. Алгоритм создания расчетных моделей с учетом инженерной нелинейности

Расчет конструкций в нелинейной постановке в ПК ЛИРА-САПР для опытных пользователей
Курс обучения (16 академических часов (2 дня)

ЛИТЕРАТУРА

1. Городецкий А.С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии с учетом применения ЭЦВМ // ЭЦВМ в строительной механике. Труды первого всесоюзного совещания по применению ЭЦВМ в строительной механике (г. Ленинград, 1963г.) – Л.- М.: Издательство литературы по строительству, 1966. – С. 52-57.

2. Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии // Сборник трудов НИИСК «Строительные конструкции». К.: Будівельник, 1965.- №3. – С.21-27.


Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

  • 2K
Поделиться публикацией:

Мария Барабаш

Директор «ЛИРА САПР», руководитель проекта BIM-технологии на основе программных комплексов семейства ЛИРА,
доктор технических наук, профессор - специальность "Строительные конструкции".

Другие публикации этого автора

Дмитрий Городецкий

Кандидат технических наук - специальность "САПР".
Руководитель проекта "МКЭ-процессор ЛИРА-САПР". Руководитель проекта МОНОМАХ-САПР.

Другие публикации этого автора

Марина Ромашкина

Кандидат технических наук - специальность "Строительные конструкции, здания и сооружения".
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Другие публикации этого автора


Комментарии