Граничные конечные элементы

Невозможно правильно смоделировать работу сооружения без учета его взаимодействия с грунтом. Такая система может быть подвержена статическим или динамическим воздействиям. В статике безграничная область грунта может быть отброшена достаточно далеко, так как перемещения и напряжения уменьшаются с увеличением расстояния от сооружения. Однако, такую процедуру нельзя использовать для динамических задач. На границе грунта волны будут отражаться, в то время как они должны распространяться в бесконечность. Данный эффект отражения будет влиять на НДС сооружения. Здание, а также ограниченная область грунта, могут быть смоделированы конечными элементами. Наиболее сложной частью анализа взаимодействия грунта и конструкции является моделирование отброшенной безграничной области грунта. В динамической задаче важным условием является беспрепятственное прохождение волны в отброшенную область грунта.

Существуют два основных метода динамического анализа взаимодействия грунта и конструкции. Прямой метод (рис. 1) – самый простой способ для анализа. Чтобы учесть бесконечность с достаточной точностью, неограниченную область отсекают достаточно далеко от структуры, и накладывают приближенные граничные условия. Это приводит к увеличению количества степеней свободы, особенно в трехмерной задаче. Метод подсистем (рис. 2) является более точным по сравнению с прямым методом, поэтому моделируемая область может быть меньше, чем для прямого метода. В данном методе, как правило, точные граничные условия выражаются в матрице динамической жесткости 1_0.png.

Рисунок 1. Прямой метод динамического анализа.png

Рисунок 1. Прямой метод динамического анализа.

Рисунок 2. Метод подсистем.png

Рисунок 2. Метод подсистем.

Соединение между двумя подсистемами обеспечивается вектором взаимодействия

1.png

где 1_1.png- матрица отклика ускорений, которая определяется как

2.png

где 2_1.png матрица отклика ускорений в преобразованных координатах, [e1 ],[e2 ] и [m0] матрицы коэффициентов, H(t) - функция Хевисайда.

В ПК ЛИРА-САПР реализованы элементы, моделирующие безграничный грунт (КЭ-67). Для демонстрации решим несколько примеров (рис. 3) с различными условиями закрепления на границе грунтового массива:

- на границе грунтового массива наложены связи (рис 4.);

- связи отсутствуют (рис 5.);

- заданы КЭ-67 (рис 6.);

Рисунок 3. Тестовый пример.png

Рисунок 3. Тестовый пример.

Рисунок 4. Задача с граничными условиями.png

Рисунок 4. Расчётная схема 1 - на границе грунтового массива наложены связи.

Видео 1 соответствует наложению связей на границах выделенной части грунтового массива. Динамические воздействия - вынужденные колебания в центральные точки верхней части массива продолжительностью 5 сек. В этом случае волны отражаются от закрепленных границ и происходят бесконечные по времени колебания ограниченной части грунта. Кинетическая энергия не затухает.

Рисунок 5. Задача без граничных условий.png

Рисунок 5. Расчётная схема 2 - на границе грунтового массива связи отсутствуют.

В видео 2 так же происходит бесконечное во времени колебание грунта (можно сравнить с колебаниями «студня»)

Рисунок 6. Задача с КЭ-67.png

Рисунок 6. Расчётная схема 3 - на границе грунтового массива заданны КЭ-67.

В видео 3 представлена картина колебаний в случае, когда на границах введены разработанные в ПК ЛИРА-САПР прозрачные граничные элементы. В этом случае волны уходят в бесконечное полупространство грунтового массива и затухают. Кинетическая энергия затухает.

Реализованный в ПК ЛИРА-САПР КЭ-67 позволяет моделировать обобщенный интерфейс для решения динамической задачи «сооружение-грунт». КЭ позволяет добиться эффекта не отражения волны или «бесконечного грунта».

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

  • 840
Поделиться публикацией:

Богдан Писаревский

Инженер-программист компании «ЛИРА САПР».
Разработка программных комплексов.

Другие публикации этого автора

Дмитрий Городецкий

Кандидат технических наук - специальность "САПР".
Руководитель проекта "МКЭ-процессор ЛИРА-САПР". Руководитель проекта МОНОМАХ-САПР.

Другие публикации этого автора

Анатолий Пикуль

Инженер-аналитик компании «ЛИРА САПР».
Ассистент кафедры металлических и деревянных конструкций Киевского национального университета строительства и архитектуры

Другие публикации этого автора


Комментарии