Элемент вязкого демпфирования

Учет влияния землетрясения предполагает, что сооружение пассивно сопротивляется через комбинацию прочности, деформативности и поглощения энергии. Уровень демпфирования такой системы, как правило, очень низкий и следовательно величина рассеивания энергии в такой системе при упругом поведении также низка.  Во время сильного землетрясения деформации такого сооружения выйдут за границу упругости и конструкция не разрушится только благодаря своей способности деформироваться не упруго. Неупругие деформации приобретают формы локализованных пластических шарниров, что приводит к увеличению податливости и поглощению энергии. При этом большая часть энергии землетрясения поглощается конструкцией через  локальные повреждения.  

Рассмотрим распределения энергии в сооружении. В течение сейсмического воздействия определенное количество энергии поступает в конструкцию. Эта энергия представляется в виде кинетической и потенциальной, которая должна быть поглощена или рассеяна. Если в сооружении не будет демпфирования, то колебания будут длиться бесконечно. Однако, конструкция всегда имеет некоторые демпфирующие показатели и за счет этого уменьшается амплитуда колебаний в процессе движения. Повысить сопротивляемость сооружения землетрясению и уменьшить количество повреждений можно через добавление в конструкцию специальных демпфирующих элементов. Такие элементы включаются в каркас и поглощают энергию, которая проходит сквозь них.

Закон сохранение энергии такой системы имеет вид: 

1.png

где 2.png - полная энергия при действии землетрясения,   

            3.png - полная кинетическая энергия,  

            4.png- энергия упругой деформации, 

            5.png - энергия не упругой деформации, 

            6.png - энергия, рассеиваемая в специальном демпфирующем элементе.

ПК ЛИРА-САПР позволяет учитывать работу специальных демпфирующих элементов с помощью конечного элемента вязкого демпфирования (КЭ №62), схема которого показана на рис.1.

Система пружина-демпфер.png

Рис 1. Система пружина-демпфер.           

Рассмотрим работу этого элемента.

Потеря энергии за один цикл колебаний в таком элементе может быть определена как

7.png    

где 7а.png– сила демпфирования.

В линейной математической модели сила вязкого демпфирования 8.png.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

9-3.png  

а скорость движения определяется выражением

10-4.png

С учетом того, что 7c.png, можем записать

 

11-5.png

Тогда потеря энергии за один цикл колебаний равна

12-6.png

При резонансе 13.png, а также 14.png,

15-7.png

Уравнение (4) можно записать в виде

16-8.png

Сила демпфирования

17-9.png

 

Выражение  (9) можно представить в виде:

 

18-10.png

Эллипс, определяемый уравнением (10), может быть представлен графически (рис. 2).

Рассеивание энергии в вязком демпфере за цикл колебаний.png

Рис 2. Рассеивание энергии в вязком демпфере за цикл колебаний.

Другие механизмы диссипации энергии могут быть представлены в виде вязкого демпфера путем приравнивания работы за один цикл,  как это сделано для вязкого демпфера.

19-11.png

Следовательно, эквивалентный коэффициент демпфирования определяется как

20-12.png

Решим тестовый пример колебания двух рам. Геометрические и физические характеристики идентичны. Длина пролета - 5м, высота этажа – 3 м, сечение колонн – двутавр № 35К1, сечение балок - двутавр № 30Б1. К обеим рамам приложена одинаковая динамическая нагрузка. В одной из рам между этажами установим элементы вязкого демпфера (КЭ 62) как это показано на рисунке 3.

Расчетная модель.png

Рис 3. Расчетная модель.

            Характеристики элемента вязкого демпфера задаются в виде (рис 4.),

Диалоговое окно КЭ 62 демпфер.png

Рис. 4. Диалоговое окно.

            Где 21.png  – жесткость элемента в осевом направлении (Н/м), 22.png – коэффициент вязкого демпфирования (Нс/м).

            Для вычисления коэффициента демпфирования 22.png воспользуемся формулой

23-13.png


Степень демпфирования 24.png - безразмерное отношение коэффициента демпфирования к  критическому демпфированию:

25-15.png

Характер движения в зависимости от значения степени демпфирования можно разделить на три случая:

  • 24.png < 1,0 колебательное движение;           
  • 24.png > 1,0 не колебательное движение;
  • 24.png = 1,0 движение при критическом демпфировании.

Рассмотрим задачу влияния степени демпфирования. Для трех рам с КЭ 62 (рисунок 5) зададим различные параметры 24.png.

Расчетная модель 2.jpg

Рис 5. Расчетная модель.

26.png       27.png     28.png

Существуют различные механизмы, которые могут вызывать затухание в конструкции. В ПК ЛИРА-САПР реализован специальный КЭ, который моделирует работу линейного элемента вязкого демпфера. В таком элементе демпфирующая сила пропорциональна скорости. Во многих случаях такое простое выражения для демпфирующей силы невозможно. Однако, возможно получение эквивалентного коэффициента вязкого демпфера. Для этого необходимо прировнять потерю кинетической и потенциальной энергии к энергии рассеивания. 


Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Поделиться:
(Нет голосов)

Богдан Писаревский

Инженер-программист компании «ЛИРА САПР».
Разработка программных комплексов.

Другие публикации этого автора


Комментарии



Материалы по теме:

24.05.2017

Конструктивная нелинейность. Односторонние связи. Проблемы реализации.

Рассматриваются различные виды конструктивной нелинейности. Особое внимание уделяется проблеме односторонних связей. Приводится универсальный алгоритм расчета систем включающих односторонние связи. Пр...

25.04.2017

Возможности применения суперэлементов при решении различных задач строительной механики

Если рассчитываемая система слишком громоздка, то иногда оказывается удобным организовать рекурсивный расчет с расчленением всей системы на подсистемы - суперэлементы. Этот прием может оказаться удачн...