Моделирование перемычек, простенков, пилонов

Очень часто перемычки, простенки и пилоны моделируют набором оболочечных конечных элементов (КЭ 41, 42, 44) (рис.1)

Рис. 1 Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы (перемычки простенкисмоделированы пластинчатыми КЭ).png

а)

Рис.1 Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы (пилон смоделирован пластинчатыми КЭ).png

б)

Рис. 1. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы (перемычки, простенки и пилон смоделированы пластинчатыми КЭ)

Это вызвано желанием пользователя на основе архитектурной модели указать шаг триангуляции, включить процедуру триангуляции и в автоматическом режиме, якобы, решить все проблемы. Здесь необходимо иметь в виду что и пилон, и простенок, и перемычка по характеру своей работы (отношение h/l) ближе к работе стержня, а не к балке-стенке. Так согласно ДБН В.2.6-98 2009 "Бетонные и железобетонные конструкции":
5.3.1.3 Балка - это элемент, у которого пролет не меньше чем втрое превышает общую высоту сечения. В противном случае она должна рассматриваться, как балка-стенка) [1].

Замена стержневого элемента набором КЭ оболочки (КЭ 41) или балки стенки (КЭ 21) требует достаточно густой КЭ-сетки. 

Продемонстрируем на примере:

Защемленная по концам балка нагружается равномерно распределенной нагрузкой q. Определим максимальные поперечное перемещение w.

Исходные данные:

E = 3.0·1010Па

- модуль упругости,

μ = 0.25

- коэффициент Пуассона,

l = 2.4 м

- длина балки;

b = 0.2 м

- ширина поперечного сечения;

h   = 0.3 м

- высота поперечного сечения;

q = 10 кН/м

- значение нагрузки.

Замечания: При аналитическом решении прогиб в центре балки может быть вычислен по следующей формуле [2]:

Аналитическом решении прогиб в центре защемленной по концам балки (равномерно-распределенной нагрузкой).png

Смоделируем данную балку с помощью стержневых КЭ и КЭ балки-стенки с разной густотой сетки (рис. 2).

Рис. 2 Перемещение z мм в центре балки.png

Рис. 2. Перемещение в центре балки по z, мм 

Сопоставим полученные результаты с аналитическим решением


РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Искомая величина

Аналитическое решение

Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 10)

Погрешность,%

Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм

-0.064

-0.064

0.00

 

Искомая величина

КЭ сетка с размерностями

Аналитическое решение

Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 21)

Погрешность,%

Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм

2х6

-0.064

-0.0099

84.53

4х6

-0.0284

55.62

8х6

-0.0530

17.19

16х6

-0.0679

6.09

Численный пример показывает, что даже достаточно густая сетка, которую трудно достичь в рамках триангуляции всего здания, очень приближенно моделирует действительную работу этих элементов. Поэтому рекомендуется эти элементы моделировать стержнями, обеспечивая их совместную работу в общей конструктивной схеме здания при помощи абсолютно жестких тел (рис. 3).

Рис. 3. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы перемычки простенки смоделированы стержневыми КЭ.png

а)

Рис. 3. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы пилон смоделирован стержневыми КЭ.png

б)

Рис. 3. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы а) перемычки, простенки б) пилоны, смоделированы стержневыми КЭ

Такие конечно-элементные модели, с одной стороны, сокращают размерность решаемых задач, с другой стороны, обеспечивают получение усилий (M,N) для всего сечения элемента в виде удобном для его расчета в качестве сечения железобетонного элемента и его дальнейшего конструирования.

Для монолитных и панельных зданий в препроцессоре САПФИР, при указании соответствующей настройки (рис.4), реализовано автоматическое моделирование области над оконным или дверным проемом в виде стержня (перемычки). Сечение стержня вычисляется автоматически и отображается только в аналитической модели (рис. 4-5).

Рис.4. Задание перемычки для дверных и оконных проемов.png

Рис.4. Задание перемычки для дверных и оконных проемов

Рис.5. Результаты подбора арматуры для проемов с перемычками и без.png

Рис.5. Результаты подбора арматуры для проемов с перемычками в виде стержневого КЭ (область над окном) и без (область над дверью)

Так же в препроцессоре САПФИР с помощью команд меню Преобразовать объект (кнопка-меню находится на панели Корректировка, вкладки Редактирование) реализовано преобразование одного типа объектов в другой тип. Команда применима для стен, плит, колонн, балок, призм. Удобно использовать преобразования для объектов близких по габаритам. Например, для преобразования короткой стены в колонну-пилон (рис.6), узкой плиты в балку и т.п. так как габариты объектов после преобразования сохраняются.

Рис.6 Преобразование объектов (стены) в колонны .png

Рис.6. Преобразование объектов (стен) в колонны

ЛИТЕРАТУРА

1. ДБН В.2.6-98:2009. Бетонні та залізобетонні конструкції. Основні положення [Текст]. – На заміну СНиП 2.03.01-84* ; чинні 2011-06-01. – К. : Мінрегіонбуд України, 2011. – 71 с.

2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Поделиться публикацией:

Марина Ромашкина

Кандидат технических наук - специальность "Строительные конструкции, здания и сооружения".
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Другие публикации этого автора

Алексей Тищенко

Ведущий инженер технической поддержки компании «ЛИРА САПР».
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Другие публикации этого автора

Комментарии