Новая триангуляция сечений при расчёте огнестойкости железобетона

При расчёте железобетонных сечений на огнестойкость для того, чтобы узнать распределение температуры в определенный момент времени - необходимо решить задачу теплопроводности. Для этого сечение автоматически делится на конечные элементы.

Пример. Решение динамической теплопроводности для задачи огнестойкости
Подробное описание формирования задачи огнестойкости

В версии ЛИРА-САПР 2020 R2 была реализована новая триангуляция сечений железобетонных элементов при расчёте на огнестойкость. В данной статье попробуем ответить на вопросы о том, что это такое, зачем это нужно и как это повлияет на результаты армирования?

Что это?

Новая триангуляция самостоятельно подстраивается под стороны прогрева элементов таким образом, что сгущение сетки происходит в той стороне, которая подвержена воздействию огня:

Стороны прогрева:

Результаты разбивки:

Сравнение триангуляции различных сечений в версиях ЛИРА-САПР

2020 R1

2020 R2

Как определить размеры конечных элементов сечения при новой триангуляции?

Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим два вариант прогрева сечения:

1. Симметричный прогрев сечения

В данном случае, сечение делится пополам симметрично. Рассмотрим отдельно нижнюю половину сечения. Каждый ряд элементов должен быть больше предыдущего в 2 раза.

Таким образом, чтобы найти высоту крайних элементов нужно решить уравнение:

2. Несимметричный прогрев сечения

В данном случае, количество рядов делится пополам. В первой половине, которая ближе к стороне прогрева: каждый ряд должен быть больше, чем предыдущий в 2 раза. В второй половине, каждый ряд будет в 1.2 раза больше, чем предыдущий.

Таким образом, чтобы найти высоту крайних элементов нужно решить уравнение:

Зачем нужна новая триангуляция?

Новая триангуляция сечения была создана для того, чтобы получить графики распределения температуры более близкие к тем, которые опубликованы в нормах СТО 36554501-006-2006 «Правила по обеспечению огнестойкости и огнесохранности железобетонных конструкций». Сравнение температурных графиков с нормами СТО для колонны сечением 400х400 мм:

СТО

ЛИРА САПР 2020 R1

ЛИРА САПР 2020 R2

Время прогрева: 30 минут

Tmax = 827 °С

Tmax = 756 °С

Tmax = 782 °С

Погрешность – 8.58 %

Погрешность - 5.44 %

Время прогрева: 60 минут

Tmax = 933 °С

Tmax = 916 °С

Tmax = 927 °С

Погрешность – 1,8 %

Погрешность - 0,6 %

Время прогрева: 90 минут

Tmax = 1002 °С

Tmax = 989 °С

Tmax = 997 °С

Погрешность – 1,3 %

Погрешность - 0,49 %

Время прогрева: 120 минут

Tmax = 1046 °С

Tmax = 1040 °С

Tmax = 1040 °С

Погрешность – 0,6 %

Погрешность - 0,6 %

Для того, чтобы подтвердить правильность новых температурных полей, разобьем колонну сечением 500х500 мм на большее количество конечных элементов и сравним результаты (ведь чем большее количество конечных элементов, тем точнее полученный результат):

Мелкая разбивка

ЛИРА САПР 2020 R1

ЛИРА САПР 2020 R2

Время прогрева: 30 минут

Tmax = 789 °С

Tmax = 734 °С

Tmax = 778 °С

Погрешность – 7,79 %

Погрешность - 1,4 %

Время прогрева: 60 минут

Tmax = 930 °С

Tmax = 915 °С

Tmax = 923 °С

Погрешность – 1,6 %

Погрешность - 0,8 %

Время прогрева: 90 минут

Tmax = 999 °С

Tmax = 987 °С

Tmax = 996 °С

Погрешность – 1,2 %

Погрешность - 0,3 %

Время прогрева: 120 минут

Tmax = 1044.07 °С

Tmax =1034.98 °С

Tmax =1042.32 °С

Погрешность – 0,96 %

Погрешность - 0,16 %

Хорошо видно, что значения температуры в версии R2 более близки к результатам с мелкой разбивкой, нежели в версии R1. Но у читателя может возникнуть абсолютно закономерный вопрос: “Почему бы нам не рассчитывать сечения с такой мелкой разбивкой всегда, чтобы получать сто процентов точные результаты?”. Дело в том, что количество конечных элементов сечения на прямую влияет на скорость расчёта как теплопроводности, так и подбора армирования. Поэтому расчётная схема с такой мелкой разбивкой сечений считалась бы очень долго. Поэтому, количество конечных элементов, которые создаются при новой триангуляции полностью соответствует количеству конечных элементов для сечений в предыдущей версии. Таким образом, скорость расчёта железобетона не будет замедляться, а результаты распределения температуры станут лучше, следовательно, и результаты подбора армирования будут точнее.

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

  • 6.6K
Поделиться публикацией:

Ольга Башинская

Инженер-программист компании «ЛИРА САПР».
Разработка программных комплексов.

Другие публикации этого автора


Комментарии

Написать