Монолітне ребро плити – варіант моделювання стержнем таврового перерізу

При розрахунку монолітних плит перекриттів підкріпленими ребрами необхідно враховувати залучення частини монолітної плити перекриття як стиснутої полиці монолітного ребра (балки).

Один із варіантів моделювання монолітних ребер плит перекриттів – врахування спільної роботи плити перекриття заданої оболонками та балки перекриття заданою стержнем таврового перерізу у прольоті та прямокутного перерізу на опорі. При цьому ширину полиці можна прийняти за рекомендаціями “Железобетонные конструкции (расчет и конструирование). И.И. Улицкий, С.А. Ривкин, М.В. Самолетов. Издание третье, Киев-1972, 992 стр”., стор. 66:

«В изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах с полкой в сжатой зоне вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 1/6, пролета рассчитываемого элемента. Кроме того, для элементов, не имеющих на длине пролета поперечных ребер или имеющих поперечные ребра на расстояниях более расстояния между продольными ребрами, при hп < 0.1h вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать величина 6hп, где hп – высота сжатой полки; h – высота ребра. Для отдельных балок таврового сечения (при консольных свесах полки) вводимая в расчет ширина свесов полки в каждую сторону от ребра должна составлять: при hп > 0.1h – не более 6hп; при 0.05h < hп < 0.1h – не более 3hп; при hп < 0.05h консольные свесы полки в расчет не вводятся и сечение элемента рассчитывается как прямоугольное шириной b.»

Такі ж передумови були відображені в “Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84) – на стор. 25-26:

«3.23(3.16). Вводимое в расчет значение bf принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при hf > 0.1h – 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и hf < 0.1h – 6hf;
в) при консольных свесах полки:
при hf > 0.1h — 6hf;
при 0.05h < hf < 0.1h — 3hf;
при hf < 0.05h — свесы не учитываются.»

Водночас слід пам'ятати, що враховується лише стиснута полиця такого комбінованого перерізу. Зону балки з призначеною полицею можна обмежити відповідно до положень «Європейський Стандарт EN 1992, Єврокод 2: Проектування залізобетонних конструкцій».

Для всіх граничних станів у балках таврового перерізу зі звисами, в яких напруження можуть розглядатися як постійні, ширина звисів залежить від розмірів звисів, виду навантаження, прольоту, умов обпирання та поперечного армування. Розрахункова ширина звису повинна визначатися на відстані l₀ між точками нульових моментів, які можуть бути прийняті за рис. 1.

Нижче на рисунках показано приклад призначення перерізів таких балок:

Однак, у даного методу є свої недоліки - завищення жорсткостей перерізу тавра в горизонтальній площині, осьової жорсткості та крутильної, порівняно з прямокутним перерізом.

Моделюючи монолітне ребро перекриття тавровим перерізом з широкою полицею, ми отримуємо велику згинальну жорсткість у горизонтальній площині у цих стержнів, через що балки "відбирають" частину горизонтальних навантажень з диску перекриття (горизонтальна діафрагма). Див. нижче приклад.

Якщо в стержнях з тавровими перерізами (моделювання монолітного ребра перекриття) в одному з вузлів поставити шарнір UZ₁ (для горизонтальної балки це звільнення від поворотої в'язі навколо вертикальної осі), ми уникаємо появи моменту Mz в самій балці, при цьому всі горизонтальні навантаження бере на себе плита перекриття (яка виконує функцію горизонтальної діафрагми). Тобто, поява Mz в балках пов'язана з недосконалістю способу моделювання монолітного ребра, ввівши шарніри UZ₁, ми дещо виправили роботу схеми. Те саме і з осьовою жорсткістю, в якій полиця враховується двічі – у складі самої плити та у перерізі тавра. Можна поставити шарнір по Х₁, і в балці не виникатиме поздовжні зусилля, вона працюватиме тільки на згин у вертикальній площині. При цьому всі горизонтальні навантаження (на стиснення-розтяг і згин у горизонтальній площині) на себе сприйме горизонтальна діафрагма (диск перекриття) змодельована оболонками.

Аналогічна проблема виникає і з крутним моментом - за рахунок врахування полиці в стержні істотно збільшується крутильна жорсткість, що не коректно. Тому, ввівши шарнір по UX₁ в кожному СЕ балки, вирішуємо і проблему крутного моменту - він буде нульовим. При цьому шарнір на кручення можна ввести не нульовим, а жорсткістю рівної жорсткості на кручення самого ребра (без полиці), якщо нам необхідно забезпечити тримальну здатність перерізу балки на кручення за умовами збереження рівноваги конструкції. Наприклад, за рекомендаціями Єврокоду – якщо крутний момент, виникає тільки від умови спільної роботи з іншими конструкціями, і стійкість (тримкість) конструкції в цілому не залежить від опору крученню, то, в загальному випадку, немає необхідності враховувати кручення.

На рисунках нижче приклади таких конструкцій:

Рис. 4.2. - несна здатність конструкції в цілому залежить від несної здатності на кручення балки, в якій защемлена консольна плита;

Рис. 4.3. – несна здатність конструкції в цілому не залежить від несної здатності на кручення балок перекриття - якщо в балці врізати шарнір на поворот навколо поздовжньої осі (UX₁), то плита перекриття на крайній балці буде обперта шарнірно (не виникне крутного моменту в балці, не виникне опорного моменту в плиті), при цьому збільшаться згинальні моменти в плиті перекриття в прольоті та на найближчій опорі, тобто, дане навантаження перерозподілиться на балочну клітку.

При цьому введені шарніри UZ₁, Х₁ і UX₁ не вплинуть на вертикальну згинальну жорсткість балки, тобто, у вертикальній площині балка працюватиме повноцінно.

Зверніть увагу, що починаючи з ЛІРА-САПР 2019 з'явилася можливість коригувати жорсткість стержнів та пластин, яка дозволяє вирішити вище описані та подібні питання без врізання шарнірів: